Modèle ising 1d

By February 15, 2019Uncategorized

Suivant l`approche générale de Jaynes [25], [26], une interprétation récente de Schneidman, Berry, Segev et Bialek [27], est que le modèle Ising est utile pour tout modèle de fonction neuronale, car un modèle statistique pour l`activité neuronale doit être choisi en utilisant le principe de l`entropie maximale. Compte tenu d`une collection de neurones, un modèle statistique qui peut reproduire le taux de tir moyen pour chaque neurone introduit un multiplicateur de Lagrange pour chaque neurone: l`instabilité signifie que l`augmentation du champ moyen au-dessus de zéro un peu produit une statistique fraction de spins qui est + qui est plus grande que la valeur du champ moyen. Ainsi, un champ moyen qui flucifie au-dessus de zéro produira un champ moyen encore plus grand, et finira par s`installer à la solution stable. Cela signifie que, pour les températures inférieures à la valeur critique βJ = 1, le champ moyen d`Ising subit une transition de phase dans la limite de N. Onsager célèbre a annoncé l`expression suivante pour l`aimantation spontanée M d`un Ising bidimensionnel ferromagnétique sur le treillis carré à deux conférences différentes en 1948, mais sans preuve [6] commencez par une analogie avec la mécanique quantique. Le modèle Ising sur un long treillis périodique a une fonction de partition l`exposant est également universel, puisqu`il est le même dans le modèle Ising que dans l`aimant expérimental et le gaz, mais il n`est pas égal à la valeur de champ moyenne. C`était une grande surprise. où J i j {displaystyle j_ {IJ}} ne sont pas limités aux voisins. Notez que cette généralisation du modèle Ising est parfois appelée la distribution binaire exponentielle quadratique dans les statistiques. Cette fonction d`énergie n`introduit que des biais de probabilité pour un spin ayant une valeur et pour une paire de spins ayant la même valeur. Les corrélations d`ordre supérieur sont sans contrainte par les multiplicateurs. Un modèle d`activité échantillonné à partir de cette distribution nécessite le plus grand nombre de bits à stocker dans un ordinateur, dans le schéma de codage le plus efficace imaginable, par rapport à toute autre distribution avec la même activité moyenne et corrélations par paires.

Cela signifie que les modèles Ising sont pertinents pour tout système qui est décrit par des bits qui sont aussi aléatoires que possible, avec des contraintes sur les corrélations entre paires et le nombre moyen de 1s, qui se produit fréquemment dans les sciences physiques et sociales. Le modèle Ising a été inventé par le physicien Wilhelm Lenz (1920), qui l`a donné comme un problème à son étudiant Ernst Ising. Le modèle unidimensionnel Ising n`a pas de transition de phase et a été résolu par Ising (1925) lui-même dans sa thèse de 1924. Le modèle à deux dimensions du treillis d`Ising est beaucoup plus difficile, et on lui a donné une description analytique beaucoup plus tard, par Lars Onsager (1944). Il est généralement résolu par une méthode de transfert-matrice, bien qu`il existe des approches différentes, plus liées à la théorie du champ quantique. Puisque chaque site de spin a ± 1 spin, il y a 2L différents États qui sont possibles. Cela motive la raison pour laquelle le modèle Ising doit être simulé à l`aide des méthodes de Monte Carlo [7]. [7] lorsque le champ externe est partout zéro, h = 0, le modèle Ising est symétrique sous la commutation de la valeur du spin dans tous les sites de treillis; un champ non nul casse cette symétrie.